הוכחת משפט בגיאומטריה: האלכסון המשני בדלתון יוצר שני משולשים שווי שוקיים שבסיסם המשותף הוא האלכסון המשני

דלתון ואלכסונו המשני

נתון מרובע ABCD – דלתון (AB=AD, BC = CD)
BD – אלכסון משני בדלתון

צריך להוכיח:
1. משולש ABD שווה שוקיים
2. משולש BCD שווה שוקיים

הוכחה

במשולש ABD:
AB = AD – נתון מהגדרת הדלתון
מכאן נובע: משולש ABD שווה שוקיים שבו השוקיים הם צלעות הדלתון AB, AD שוות, ובסיסו הוא האלכסון המשני BD.
מ.ש.ל 1

במשולש BCD:
BC = CD – נתון מהגדרת הדלתון
מכאן נובע: משולש BCD שווה שוקיים שבו השוקיים הם צלעות הדלתון BC, CD שוות, ובסיסו הוא האלכסון המשני BD.
מ.ש.ל 2