הוכחת משפט בגיאומטריה: במשולש שווה שוקיים מרכז הבסיס נמצא במרחקים שווים מהשוקיים

נתון משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC) ,
AO תיכון ל- BC כך ש: BO = CO,
O מאונך ל- AB, ו- OF מאונך ל- AC

צריך להוכיח: OE = OF

הוכחה:
נוכיח את שיוויון הקטעים OF ו- OE ע"י חפיפת משולשים: OBE, ו- OCF.

1. זוית B = זוית C – זויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות
2. זווית BEO = זווית CFO = זווית ישרה – נתון
מכאן נובע מ- 1 ו- 2:
3. זווית O1 = זווית O2 – משלימות ל- 90 מעלות

4. BO = BO – צלע משותפת

מכאן נובע:
משולש BEO חופף למשולש CFO – ז.צ.ז. – שיוויונים 1, 3, 4

מהחפיפה נובע: OE = OF

מ.ש.ל