הוכחת משפט בגיאומטריה – אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה
נתונה המקבילית ABCD ,
BC מקביל ל- AD,
AB מקביל ל- CD
צריך להוכיח כי אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה,
כלומר AO = CO , BO = DO
הוכחה:
מוכיחים חפיפת משולשים AOD ו- COB
AD = BC – צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD – פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA – פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
AD = BC – צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD – פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA – פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
מכאן נובע משולשים AOD ו- COB חופפים – ז.צ.ז
מהחפיפה נובע AO = CO , BO = DO
מ.ש.ל
