הוכחת משפט גיאומטריה – צלעות נגדיות במקבילית שוות

נתונה המקבילית ABCD ,
BC מקביל ל- AD
AB מקביל ל- CD

צריך להוכיח צלעות נגדיות במקבילית שוות:
AB = CD , AD = BC

הוכחה

בונים בניית עזר את אלכסון המקבילית AC ומוכיחים חפיפת משולשים ABC , ו- ADC ומהחפיפה נובעים שיוויון הצלעות.

AC =AC צלע משותפת
זוית A1 = זוית C1 – פנימיות מתחלפות במקבילים AD ו- BC
זוית A2 = זוית C2 – פנימיות מתחלפות במקבילים CD ו- AB

מכאן משולשים ABC , ו- ADC חופפים. (ז.צ.ז)

מהחפיפה נובע: AB = CD , AD = BC

מ.ש.ל