שאלה פתורה גיאומטריה – קטע אמצעים במשולש וטרפז

מהקטע אמצעים אנחנו יודעים ש- AE=ED

לכן EG קטע אמצעים במשולש ADH כי הוא חוצה צלע אחת AD ומקביל לצלע השלישית DH (חלקי קטעים מקבילים)

נתון כי DH=10

לכן EG=5 -(קטע האמצעים EG במשולש ADH שווה למחצית הבסיס DH)

מ.ש.ל סעיף א

הוכחת סעיף ב



בונים בניית עזר אנך מנקודה B ל- DC בנקודה O.

במרובע ABOH כל הזויות ישרות ולכן הוא מלבן. שבו AB = HO נסמן שווה ל- x. (כלומר AB=HO=x)

מאחר והטרפז שווה שוקיים המשולשים ADH ו- BCO חופפים:

שיוויון השוקיים AD= BC, שיוויון צלעות המלבן AH = B, ושיוויון זויות DAH, CBO (הפרשי זויות זויות שוות מזויות שוות).

מהחפיפה נובע: DH = CO = 10

סכום שני בסיסי הטרפז: AB + CD = x +10 +x + 10 = 2x+20

אך גם סכום בסיסי הטרפז שווה לפעמיים קטע האמצעים EF או ל- 2*25 = 50

לכן: 2x +20 = 50

אורך בסיס קטן x= 15 : AB

ואורך בסיס גדול CD = 10+10 +15 = 35

מ.ש.ל סעיף ב