הוכחת משפט בגיאומטריה: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.

Spread the love
 הוכח את המשפט: אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.
 מוכיחים עבור זוג זויות פנימיות מתחלפות אחד, שאר השיוויונות ניתנים להוכחה בדרך דומה.

 נתון: שני ישרים מקבילים: CD||EF , ישר AP חותך את המקבילים בנקודות O, P

צ"ל:    COP = OPF

אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי כל שתי זוויות פנימיות מתחלפות הן זהות.
הוכחה:

טענה # נימוק
COP+DOP = 180º (1) סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
OPF+DOP = 180º (2) סכום שתי זוויות פנימיות וחד-צדדיות בישרים מקבילים
COP+DOP = OPF+DOP (3) שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, טענות 1 ו- 2
COP = OPF (4) חישוב מטענה
salome

salome

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

אתר זה עושה שימוש באקיזמט למניעת הודעות זבל. לחצו כאן כדי ללמוד איך נתוני התגובה שלכם מעובדים.