שאלה פתורה מתמטיקה ממבחן מפמר כיתה ט רמה רגילה מאי 2012 – פרבולה
1. בציור שלפניכם משורטט גרף של פונקציה
 |
| פרבולה עם נקודת מינימום ושני שורשים חיוביים |
א. איזו מבין הפונקציות הבאות מתאימה לתאר את הגרף הנתון?
I. t(x) = 2(x – 3)2 + 4
II. p(x) = –2(x + 3)2 – 4
III. k(x) = –2(x – 3)2 – 4
IV. n(x) = 2(x – 3)2 – 4
I. t(x) = 2(x – 3)2 + 4
II. p(x) = –2(x + 3)2 – 4
III. k(x) = –2(x – 3)2 – 4
IV. n(x) = 2(x – 3)2 – 4
פתרון סעיף א
הפונקציה הינה פרבולה עם שני נקודות חיתוך על ציר x ולכן ישנם שני שורשים (פתרונות). לפיכך תשובות 1,2,3 נפסלות כי אלו פונקציות ללא נקודות חיתוך עם ציר x, לדוגמא פונקציה 2:
p(x) = –2(x + 3)2 – 4
נקודות חיתוך עם ציר x כאשר 0 p(x) =
0 = –2(x + 3)2 – 4
4 = –2(x + 3)2
2- = (x + 3)2 – אין פתרון כי אין מספר שריבועו שלילי.
התשובה הנכונה הנה תשובה 4.
ב. נתונה הפונקציה: m(x) = (x – 3)2 – 4
הקיפו בעיגול "נכון / לא נכון" לגבי כל טענה:
I. לפונקציה y = –7 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
II. לפונקציה y = 0 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
III. לישר x = 3 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
IV. לפונקציה הנתונה ולפונקציה f(x) = (x – 3)2 יש אותו ציר סימטריה נכון / לא נכון
II. לפונקציה y = 0 יש שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
III. לישר x = 3 יש נקודת חיתוך אחת עם הפונקציה הנתונה נכון / לא נכון
IV. לפונקציה הנתונה ולפונקציה f(x) = (x – 3)2 יש אותו ציר סימטריה נכון / לא נכון
פתרון סעיף ב
התשובה הנכונה היא 2. הפונקציה y= 0 היא ציר x בעצמו ויש לציר x שתי נקודות חיתוך עם הפונקציה.
יש שני פתרונות למשוואות ולכן יש שני נקודות חיתוך עם y = 0
ג. באיזה תחום הפונקציה שלילית? הציגו דרך פתרון.
פתרון סעיף ג
בסעיף הקודם מצאנו שני נקודות חיתוך לפונקציה
עם ציר x, שהן: 7, 1-
גרף הפונקציה (פרבולה) יראה כך:
![]()
בסעיף הקודם מצאנו שני נקודות חיתוך לפונקציה
גרף הפונקציה (פרבולה) יראה כך:
 |
| פרבולה עם נק' מינימום, שתי נק' חיתוך עם ציר x |
ניתן לראות כי לפרבולה ערכים שליליים (הקטע בצבע כחול של הפרבולה) עבור x קטן מ- 7 וגדול מ- (1-)
ד. כתבו פונקציה ריבועית שהקודקוד שלה הוא (4-, 3) ואין לה נקודות חיתוך עם ציר x.
פתרון סעיף ד
הפונקציה הריבועית היא מהצורה:
קודקודה בשיעור (4-, 3) . הפרבולה תהיה מהצורה:
מתחת לציר x ללא נקודות חיתוך עם ציר x כלומר מהצורה בסקיצה.
לפרבולה נקודת מקסימום לכן a < 0
קודקוד הפרבולה בשיעור (4-, 3) לכן ע"פ נוסחאות שיעורי הפרבולה:
נבחר a = -1 ע"פ התנאי a < 0
קיבלנו b = 6
c = -13
ולכן המשוואה הריבועית:
קישורים:
- מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות 12-13 , שאלה 14 -15 , שאלה 16
