מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – פתרון שאלות 14-15

שאלה 14
נתון ריבוע שאורך צלעו 3a ס"מ. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות ב- 2 ס"מ ונקטין שתי הצלעות נגדיות אחרות ב- 2 ס"מ נקבל מלבן. שטחו של מי, הריבוע או המלבן, גדול יותר ובכמה?

פתרון

המלבן והריבוע – צלעות ושטחים

אורך צלע הריבוע הוא 3a , ושטחו הוא ריבוע הצלע לכן שטח הריבוע S:

אורך צלע הגדולה של המלבן 3a + 2
אורך צלע הקטנה של המלבן 3a – 2

שטח המלבן Sr:

  – 1

ניתן לראות כי שטח הריבוע גדול משטח המלבן ב- 4 סמ"ר

1 – שימוש שנוסחת כפל מקוצר –

נתון ריבוע. אם נגדיל שתי צלעות נגדיות של הריבוע הנתון ב- 3 ס"מ ונקטין שתי צלעות נגדיות אחרות ב- 3 ס"מ יתקבל מלבן. אם נגדיל את צלע הריבוע פי 2 יתקבל ריבוע אחר מהריבוע הנתון (ריבוע ב). שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן. מה שטח הריבוע הנתון?

פתרון:
נסמן את צלע הריבוע ב- x

המלבן
צלע אחת גדולה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x + 3
צלע שניה קטנה ב- 3 ס"מ מצלע הריבוע: x – 3
שטח המלבן:

 ריבוע ב
אורך צלעו פי 2 מהריבוע הנתון: 2x
שטח ריבוע ב:

 שטח הריבוע ב גדול ב- 84 סמ"ר משטח המלבן, לכן:
 
נפתח ונפתור:
 

 אורך צלע ריבוע אינה מוגדרת כמספר שלילי 5- לכן אורך צלע הריבוע הנתון הוא 5

קישורים:

•  מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13