דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – שאלות 1-6

Spread the love

שאלה מספר 1 – פתרו את המשוואה הבאה בשתי דרכים:

פתרון

דרך ראשונה:

דרך שניה

שאלה מספר 2 – הסבירו מדוע למשוואה אין פתרון

תשובה

נפתח את המשוואה

קיבלנו באגף השמאלי ביטוי שהוא ריבוע מספר ולכן חייב להיות חיובי.
מאידך באגף הימני המספר 5- שלילי.
מכאן למשוואה סתירה לוגית ולכן אין לה פתרון.

שאלה מספר 3

פתור את המשוואה במספר דרכים
דרך 1 – פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

דרך 2 – משתמשים בנוסחת כפל מקוצר:

דרך 3 – הוצאת שורשים מידית

נבדוק עבור כל אפשרות: שורש חיובי ושורש שלילי

שורש חיובי:

קיבלנו סתירה לוגית, אין פתרון עבור x באפשרות זאת

שורש שלילי

פתרון 0 = x

שאלה מספר 4
פתור את המשוואות, רשום תחום הצבה, ובדוק הפתרון באמצעות הצבה

פתרון
תחום ההצבה הוא התחום בו שלביטויים המרכיבים את המשוואה יש ערכים מוגדרים. כאשר למכנה יש ערך 0 הביטוי לא מוגדר ואינו בתחום ההצבה. המכנים במשוואות האלו הם: 3 – x , ו- (6 – 2x).
מכנים אלו שונים מאפס כאשר x שונה מ- 3 לכן תחום ההצבה בוא כל המספרים פרט ל- 3 = x, מסמנים זאת כך:

פתרון המשוואה:

בדיקה: נציב במשוואה את הערך 5 = x

קיבלנו שוויון אמת 6 =6 , ולכן הפתרון 5 = x נכון.

שאלה מספר 5
פתור את המשוואה:
פתרון: פותחים סוגריים מכנסים איברים ומקבלים משוואה ריבועית. מהסוג:

מציבים בנוסחת השורשים:

ופותרים. להלן הפתרון

שאלה 6
נתונה המשוואה

לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה:

א. האם השלב המוצג נכון? הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה.
ב. פתרו את המשוואה

פתרון שאלה 6
א. השלב מוצג נכון. תחום ההגדרה של x הוא כמוצג לפי העיקרון כי הביטוי במכנה שונה מ- 0.