הוכחת משפט בגיאומטריה – אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית

Spread the love

הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקביליתנתון

מרובע ABCD שאלכסוניו AC, BD חוצים זה את זה
AO = CO , BO = DO

צריך להוכיח

מרובע ABCD – מקבילית
AD||BD , AB||CD

הוכחה

נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AO = CO , BO = DO – נתון
– קודקודיות
מכאן משולשים AOD, BOC חופפים – צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
– מול צלעות שוות (BO = DO) במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות

מכאן
AD||BC – שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי (AC). אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.

באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות צלעות המרובע AB||CD, ע"י חפיפת משולשים AOB, COD ושיוויון זוויות פנימיות מתחלפות BAC, ACD

לכן מרובע ABCD מקבילית

מ.ש.ל

salome

salome

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

אתר זה עושה שימוש באקיזמט למניעת הודעות זבל. לחצו כאן כדי ללמוד איך נתוני התגובה שלכם מעובדים.