הוכחת משפט בגיאומטריה – אם במרובע כל זוג צלעות נגדיות שוות המרובע הוא מקבילית

נתון מרובע ABCD
AB = CD , BC = AD

צריך להוכיח: מרובע ABCD מקבילית , AB||CD , AD||BC

הוכחה:
בניית עזר – בונים את האלכסון AC

נוכיח חפיפת משולשים ABC, ADC

1. AB = CD – נתון
2. BC = AD – נתון
3. AC = AC – צלע משותפת
4. משולש ABC חופף למשולש ADC – נובע מ- 1,2,3 – צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
5. – זוויות מול צלעות שוות במשולשים חופפים שוות
ולכן:
6. AD||BC – אם בין שני ישרים וחותך (AC) זוויות פנימיות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים

באותה דרך מוכיחים כי AB||BC משיוויון זוויות A2, C2