הוכחת משפט בגיאומטריה – אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית

Spread the love

הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית נתון
ABCD מרובע, AC ו- BD אלכסונים במרובע
AO = CO
BO = DO

צריך להוכיח:
ABCD – מקבילית
כלומר AD||BC , AB||CD

הוכחה:
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
1. AO = CO – נתון
2. BO = DO – נתון
3. – קודקודיות
לכן משולשים AOD, BOC – צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
– מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
לכן BC||AD – אם בין שני קטעים וחותך (AC) יש זוויות פנימיות מתחלפות שוות הקטעים מקבילים.

בדרך דומה ניתן להוכיח מקבילות AB||CD, לפי חפיפת משולשים AOB, COD ושיווין זוויות BAC, ACD.

מ.ש.ל

salome

salome

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

אתר זה עושה שימוש באקיזמט למניעת הודעות זבל. לחצו כאן כדי ללמוד איך נתוני התגובה שלכם מעובדים.