הוכחת משפט חוצה זווית הפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית ביחס של שתי הצלעות האחרות בהתאמה, חוצה את זווית המשולש

משפט חוצה זווית הפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר .

נתון:
1.

צ"ל:

הוכחה:
2. ב"ע – נעביר מקביל מנקודה C לצלע AD עד למפגש עם המשך AB, כך ש: AD||CE

3. (משפט תלס לפי 2)

4. (כלל מעבר לפי 1,3 + חישוב)

5. (זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו לפי 2)

6. (במש"ש זוויות הבסיס שוות זו לזו לפי 4)

7. (הזוויות המתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו לפי 2)

8. (כלל מעבר לפי 5,6,7)

מ.ש.ל.