תרגיל פתור בגיאומטריה – מקבילית חסומה במשולש שווה שוקיים
שאלה
בתוך משולש ABC חסומה מקבילית DEFG.
נתון AC = BC , DB = DG = CF
חשב את זוויות המשולש ABC.
פתרון
על מנת לפתור את התרגיל נסמן ב- x את זוית B, ונמצא את זוויות נוספות בסקיצה כפונציה של x. לאחר מכן נמצא משוואה של קשר מסוים בין הזוויות ונחלץ את x.
1. כאמור נקבע 
2. מכאן – הצלעות AC = BC – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש ABC
3. מכאן – משלימה את זוויות A, B ל- 180 במשולש ABC
4. EF = DG – צלעות נגדיות במקבילית שוות
5. CF = DG – נתון
6. CF = EF – נובע מ- 4, 5
7. – נובע מ- 6 – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש CEF
8. – נובע מ- 3, 7
9. – זוויות מתאימות – DE מקביל ל – BC , חותך AB
10. – נובע מ- 9,1
11. – משלימה את זוויות A, ADE ל- 180 במשולש ADE
12. DB = DG – נתון
13. – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש DGB
14. – נובע מ- 1, 13
15. – צמודה לזוית DGB השווה ל- x
16. – נגדית לזווית FGD במקבילית DEFG – זויות נגדיות במקבילית שוות
17. הזוויות AED, DEF, CEF נמצאות על הקטע AC ולכן סכומן 180 מעלות – סכום זוויות על ישר 180 מעלות
18. – נובע מ- 8, 11, 16,17
19. – פתרון משוואה 18
מכאן:
20. – נובע מ- 19, 1,2,3
מ.ש.ל
