הוכחת משפט בגיאומטריה: כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.

נתון מעגל O ובו זוויות היקפיות BAC ו- CDB הנשענות על קשת BC, נכנה אותן זוית A וזוית D בהתאמה.

צריך להוכיח: זוית A = זוית D

בניית עזר: בונית את הקטעים OC ו- OB , נוצרת זוית מרכזית BOC הנשענת על קשת BC, נכנה אותה זוית O.

הוכחה:

1. זוית A = חצי זוית O – שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

2. זוית D = חצי זוית O – שתי הזוויות נשענות על קשת BC וזוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

לכן: זוית A = זוית D – נובע מ-1 ו- 2 – שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים גם ביניהם.

מ.ש.ל