הוכחת משפט בגיאומטריה – זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת
נתון מעגל O זוית מרכזית BOC וזוית היקפית BAC הנשענות על קשת BC.
צריך להוכיח:
הוכחה:
נוכיח שזוויות OAC ו- OCA שוות
OA = OC – רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOC שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAC ו- OCA שוות – זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAC ו- OCA ב- x
נוכיח שזוויות OAB ו- OBA שוות
OA = OB – רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOB שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות – זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y
לכן משולש AOB שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות – זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y
– סכום זוויות במשולש 180 מעלות
1. לכן:
– סכום זוויות במשולש 180 מעלות
2. לכן
– סכום זוויות צמודות סביב נקודה הוא 360 מעלות
– בהצבה שיוויונים 1 ו- 2
נפתח:
לפי הסקיצה: x+y = זוית BAC
נציב ונקבל:
מ.ש.ל
