הוכח כי הגובה ליתר במשולש ישר זווית שווה למכפלת הניצבים לחלק ליתר
נתון משולש ישר זווית ABC , זווית ACB ישרה
נדרש להוכיח כי הגובה ליתר h שווה למכפלת הניצבים a,b לחלק ביתר c
או: h=ab/c
הוכחה
נחשב את שטח המשולש בשני דרכים ונשווה ביניהם:
שטח המשולש הוא מחצית מכפלת הניצבים: S=ab/2
שטח המשולש מחושב גם כמחצית מכפלת היתר בגובה ליתר: S=ch/2
לכן: ab/2=ch/2
ab=ch
לכן הגובה ליתר: h=ab/c
מ.ש.ל
