משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

Spread the love

אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקייםנתון כי הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.

AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO
בנוסף AO אנך ל – BC.

נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB=BC
הוכחה:
נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז.

זווית A1 = זווית A2 : נתון
AO = AO : צלע משותפת
זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון

מכאן משולשים AOB, AOC חופפים

מהחפיפה נובע AB=AC
ולכן משולש ABC שווה שוקיים.

מ.ש.ל

salome

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

אתר זו עושה שימוש ב-Akismet כדי לסנן תגובות זבל. פרטים נוספים אודות איך המידע מהתגובה שלך יעובד.