משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים
נתון כי הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.
AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO
בנוסף AO אנך ל – BC.
בנוסף AO אנך ל – BC.
נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB=BC
הוכחה:
נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז.
זווית A1 = זווית A2 : נתון
AO = AO : צלע משותפת
זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון
מכאן משולשים AOB, AOC חופפים
מהחפיפה נובע AB=AC
ולכן משולש ABC שווה שוקיים.
מ.ש.ל
