המרת מספר עשרוני מחזורי לשבר
מספר עשרוני מחזורי הוא מספר עשרוני שנמשך לנצח, אבל מספר ספרות חוזרות שוב ושוב. לדוגמה: …0.1252525252525252525 הוא מספר מחזורי עשרוני, שבו המספר '25 'חזר לנצח.
המרת מספר עשרוני מחזורי לשבר
אנו יודעים כי מספרים עשרוניים מחזוריים יכולים להיכתב כשברים. הטריק הוא להשתמש במעט אלגברה.
דוגמה:
נדרש להמיר … 0.142857142857 … לשבר
נציב בנעלם את החלק המחזורי של המספר העשרוני : … x = 0.142857142857
אנו רוצים להזיז את הנקודה העשרונית ימינה, כך שה"בלוק" הראשון של הספרות החוזרות יופיע לפני הנקודה העשרונית. הכפלת המספר ב- 10 תזיז את הנקודה העשרונית סיפרה אחת ימינה.
בדוגמה זו, נזיז את הנקודה העשרונית 6 מקומות ימינה (כך נכפיל את שני הצדדים ב- 1,000,000.
…1000000x =142,857.142857142857
עכשיו bחסר vמספר המקורית שלנו, x, משני הצדדים כדי להיפטר מהחלק המחזורי לאחר הנקודה העשרונית מימין:
1000000x – x = 142857
או:
999999x = 142857
x = 142857/999999
צמצום ב- 142857
x = 1 / 7
