משפט: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת
![משפט: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת משפט: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת](http://matimatok.files.wordpress.com/2011/03/66dd3-25d725aa25d7259925d7259b25d7259525d725a025d7259925d7259d2b25d7259125d7259e25d725a925d7259525d7259c25d725a9.gif?w=223)
נתון:
AE = BE
AD = CD
BF = FC
צ"ל: תיכוני המשולש ABC נפגשים בנקודה אחת (התיכונים BD, AF, CE)
הוכחה:
BD ו- CE נפגשים בנקודה אחת O
ומתקיים BO = 2DO (עפ"י המשפט: כל שני תיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת שמחלקת כל אחד מהם ביחס של 2:1 כך שהחלק הארוך יותר קרוב לקודקוד).
עפ"י אותו משפט בדיוק BE ו- AF נפגשים בנקודה אחת ומתקיים:
BO = 2DO .
מכאן שזו אותה נקודה O.
מ.ש.ל.
קישורים: