שאלה פתורה סדרות חשבוניות מתוך בגרות 3 יח' – קיץ 2007

פתרון

סעיף א

הפרש סדרה חשבונית מוגדר כהפרש בין שני איברים בה.

d = a_n – a_n-1

נסמן את הפרש הסדרה הראשונה d₁ , ואת הפרש הסרה השניה d₂

הפרש הסדרה הראשונה:

d₁ = 9 – 6 = 3

הפרש הסדרה השניה:

d₂ = 159 – 161 = -2

סעיף ב

לשתי הסדרות אותו מספר איברים נסמנו ב- n , והאבר האחרון בשתי הסדרות זהה, נסמנו ב- a_n.

נוסחת האיבר ה- nי של סדרה חשבונית:

a_n = a₁ + d(n-1)

נפעיל את הנוסחה של שתי הסדרות

עבור הסדרה הראשונה קיבלנו: a_n = 6 + 3(n-1)

עבור הסדרה השניה קיבלנו: a_n = 161 – 2(n-1)

קיבלנו 2 משוואות עם 2 נעלמים:

a_n = 3 +3n

a_n = 163 -2n

3 + 3n = 163 – 2n

5n = 160

n = 32

a_n = 3 + 3n = 99