זריקה אנכית של שתי אבנים – בגרות פיסיקה 5 יחידות

פתרון

1. גוף הנע בתנועה שוות תאוצה a, במהירות התחלתית V₀ , הדרך כפונקציה של הזמן x(t), נתונה בנוסחה:

x(t) = V₀t + ½at²

במקרה בשאלה האבן נזרקה מהקרקע במהירות התחלתית V₁ ,

תאוצה כלפי הקרקע, כיוון שלילי של y : a = -g = שנ²/מ -9.8

התנועה השוות תאוצה של האבן:

y₁(t) = V₁t – ½gt²

2. האבן השניה נזרקה מהקרקע כלפי מעלה במהירות V₂ , כעבור זמן T:

משוואת התנועה של האבן השניה תהיה כמו הראשונה אלא ש- t כנדרש החל מרגע T:

y₂(t) = V₂(t-T) – ½g(t-T)²

3. נציב כנדרש בשאלה V₁= 10_m/s , V₂= 12_m/s , T=0.5_s , האבנים תחלופנה אחת ליד השניה כאשר: y₁(t) = y₂(t-T) – כאן t החל מרגע זריקת האבן הראשונה)

או בהצבה: = V₂(t-T) – ½g(t-T)² V₁t – ½gt²

= 12(t-0.5) – ½g(t-0.5)² 10t – ½gt²

= 12t – 6 – ½gt² + ½g -0.125g 10t – ½gt²

= 12t – 6 + 0.375g 10t

t = 1.125_sec

4. האבנים פוגעות בקרקע כאשר המרחק שעברו שווה 0.

עבור האבן הראשונה: (הפתרון t=0 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)

y₁(t) = 10t – ½gt² =0

10 = ½gt

t= 2_sec

עבור האבן השניה (הפתרון t=0.5 אינו נדרש מאחר ומייצג את רגע הזריקה)

0= 12(t-0.5) – ½g(t-0.5)²

12 = ½g(t-0.5)

t = 2.9_sec

האבן השניה תפגע בקרקע 2.9-2=0.9_sec לאחר האבן הראשונה

5. שרטוט הסקיצה

לשרטוט הסקיצה נציג תחילה את משוואות התנועה של כל אחד מהאבנים ונקודות חשובות. גרף מרחק התנועה כפונקציה של הזמן הוא פרבולה מאחר ומשוואת המרחק היא ריבועית.

y₁(t)= 10t – ½gt² = 10t – 5t²

y₂(t)= 12(t-0.5) – ½g(t-0.5)² =12(t-0.5) – 5(t-0.5)²

להלן גרף נוסף