שאלה פתורה בסדרה חשבונית – מתוך בגרות 5 יח' קיץ 2009

התשלומים יתוארו על ידי סדרה חשבונית.

מספר התשלומים n = מספר איברים בסדרה החשבונית.

התשלום הראשון a1 הוא האיבר הראשון בסדרה החשבונית ההפרש בין התשלומים d הוא הפרש הסדרה. האיבר ה- n בסדרה חשבונית נתון בנוסחה:

a_n = a₁ + d(n-1)

סכום סדרה חשבונית בת n איברים נתון :

S_n = ½n(a₁ + a_n) = = ½n[(2a₁ + d(n – 1)]

נתייחס לנתון כי "סך התשלום עבור הטלביזיה גדול פי 1.52 מששת התשלומים הראשונים"

כלומר: S₁₂ = 1.52*S₆

½*12[(2a₁ + d(12 – 1)] = 1.52* ½*6[(2a₁ + d(6 – 1)]

2(2a₁ + 11d) = 1.52(2a₁ + 5d)

4a₁ + 22d = 3.04a₁ + 7.6d

משוואה 1

0.96a₁ + 14.4d = 0

נתייחס לנתון כי " סך התשלום עבור הטלביזיה … גדול ב- 1900 שקל מסכום שני התשלומים האמצעיים"

התשלומים האמצעיים מ- 12 התשלומים הם תשלומים 6 ו-7:

a₆ + a₇ = S₁₂ – 1900

a₁ + 5d +a₁ +6d = ½*12[(2a₁ + d(12 – 1)] -1900

2a₁ + 11d = 12a₁ + 66d – 1900

משוואה 2

10a₁ + 55d = 1900

פתרון משוואות 1 ו-2 :

a₁ = 300 ; d = -20

סך התשלום עבור הטלביזיה:

S₁₂ = ½*12[(2a₁ + d(12 – 1)] = 2280