הוכחת משפט בגיאומטריה – חוצה זוית במשולש שווה שוקיים הוא תיכון, ומאונך לצלע ממול
נתון משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC), שבו AO חוצה זוית (זוית A1 = זוית A2)
נדרש להוכיח כי החוצה זוית AO , הוא:
1. תיכון לבסיס BC ו- 2. מאונך לו.
1. תיכון לבסיס BC ו- 2. מאונך לו.
השיטה
מוכיחים חפיפת משולשים ABO ו- ACO לפי צ.ז.צ:
AB = AC – נתון, שוקי המשולש שוות
זוית A1 = זוית A2 – נתון, AO חוצה זוית A
AO = AO – צלע משותפת
מהחפיפה נובע
BO = CO – מ.ש.ל 1
הזויות AOB ו- AOC שוות אחת לשניה וישרות מאחר והן צמודות ושוות. – מ.ש.ל 2
