תרגיל פתור סדרה חשבונית – מציאת הפרש סדרה ואיברה הראשון ע"פ קשרים בין איברים בה
תרגיל
נסמן את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת הפרש הסדרה d
בסדרה חשבונית האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי וסכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב– 1 מהאיבר החמישי. מצא את הפרש הסדרה החשבונית.
פתרון
נסמן את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת הפרש הסדרה d
האיבר השלישי בסדרה הוא:
a3 = a1 + 2d
והאיבר השביעי:
a7 = a1 + 6d
ע"פ נתוני השאלה האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי: a7 = 4a1
a1 + 2d)*4 = a1 + 6d)
האיברים הרביעי והחמישי הם:
a4 = a1 + 3d
a5 = a1 + 4d
a5 = a1 + 4d
סכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב – 1 מהאיבר החמישי : a3 + a4 = a5 + 1
לכן:
a1 + 2d + a1 + 3d = a1 + 4d + 1
נפתור את שני המשוואות :
a1 + 2d + a1 + 3d = a1 + 4d + 1
נפתור את שני המשוואות :
a1 + 2d + a1 + 3d = a1 + 4d + 1
a1 + 2d)*4 = a1 + 6d)
a1 + d = 1
3a1 + 2d = 0
ונקבל
a1 = -2
d=3
d=3
תשובה : הפרש הסדרה הוא 3
